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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Supposons maintenant que, l’éther restant en repos, le
milieu matériel possède un mouvement de translation de
vitesse
normale au plan de l’onde ; prenons pour plan des
un plan parallèle au plan de l’onde et cherchons ce que
deviennent les équations précédentes.
est une fonction de
et de
seulement. Quand le milieu
est en repos, la vitesse de la molécule matérielle à l’instant
est
mais par suite du mouvement de translation que
possède ce milieu le
de la position d’équilibre de la molécule
augmente de
pendant le temps
Par conséquent
l’accroissement de
pour un accroissement
du temps sera
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dt}}dt+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}dz={\frac {d\xi _{1}}{dt}}dt+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}\,v\,dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5847d2fe8e764669f4545ab4fdfd96e58d402c99)
et la vitesse de la molécule matérielle à l’instant
aura pour valeur
![{\displaystyle w={\frac {d\xi _{1}}{dt}}+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}\,v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c081612972815fd04233b4accdd2ad61ea273d0d)
L’accélération à ce même instant sera
![{\displaystyle {\frac {dw}{dt}}={\frac {dw}{dt}}+{\frac {dw}{dz}}{\frac {dz}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba1c9e87cb608f2fd3c68ca5ac15f71918cc7f87)
les dérivées de
placés dans le second membre étant des
dérivées partielles. En remplaçant dans cette expression
par sa valeur, on a pour l’accélération
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}+2v\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dz\,dt}}+v^{2}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9646c7762726fbfb8d87ab8ab15bb2000a97d436)
L’équation du mouvement de la molécule matérielle est