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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

d’entraînement $v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)$ par la vitesse relative

$v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)-v=-{\frac {v}{n^{2}}}=-v'.$

Par conséquent nous aurons pour la vitesse de la lumière par rapport à ces axes

$\mathrm {V} '-v'\cos \varphi .$

237. Temps employé par la lumière pour passer d’un point à un autre d’un milieu en mouvement. — Considérons un rayon lumineux allant d’un point $\mathrm {A} _{0}$ à un point $\mathrm {A} _{n}$
Fig. 34. d’un milieu en mouvement en suivant la ligne brisée $\mathrm {A_{0}A_{1}\dots A} _{n}$ (fig. 34). Pour passer du point $\mathrm {A} _{1}$ au point $\mathrm {A} _{2},$ le rayon mettra un temps égal à ${\frac {\mathrm {A_{1}A_{2}} }{\mathrm {V} '-v'\cos \varphi }}\cdot$ Développons cette quantité par rapport aux puissances croissantes de $v'$ en nous arrêtant à la première puissance ; nous aurons

${\frac {\mathrm {A_{1}A_{2}} }{\mathrm {V} '}}+{\frac {\mathrm {A_{1}A_{2}} \,\cos \varphi }{\mathrm {V} '^{2}}}\,v'.$

Si nous menons une droite $xy$ parallèle à la vitesse du milieu en mouvement l’angle des diverses portions de la ligne brisée avec cette droite est précisément l’angle d’aberration $\varphi$ qui