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ABERRATION ASTRONOMIQUE

deux relations précédentes,

$\mathrm {BB} '''={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {V} '}}\mathrm {BB} '$

ou, puisque l’indice de réfraction est égal au rapport des vitesses,

(2)

$\mathrm {BB} '''=n\mathrm {BB} '.$

Pour que le mouvement vibratoire de l’éther engagé dans l’eau parvienne en $\mathrm {B} '''$ en même temps que le point de croisement des fils du réticule, il faut que le mouvement d’entraînement de l’éther soit tel que le point $\mathrm {B} ''$ ait parcouru $\mathrm {B''B'''}$ pendant le temps $t'$ employé par la lumière pour aller de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {B} '''.$ Les relations (1) et (2) nous donnent pour la valeur de $\mathrm {B} ''\mathrm {B} ''',$

$\mathrm {B''B'''} =\mathrm {BB} '''-\mathrm {BB} ''=\left(n-{\frac {1}{n}}\right)\mathrm {BB} '=\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\mathrm {BB} '''\,;$

mais, puisque $\mathrm {BB} '''=vt',$ nous aurons

$\mathrm {B} ''\mathrm {B} '''=\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)vt'.$

La vitesse d’entraînement de l’éther aura donc pour valeur $\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)v.$

235. Des expériences ont été entreprises par M. Fizeau dans le but de vérifier l’entraînement de l’éther par un milieu matériel en mouvement. Dans ces expériences, deux rayons lumineux provenant de la même source traversent deux tubes parallèles remplis d’eau et d’une longueur de $1^{\mathrm {m} },50$ environ ; à leur sortie, ces rayons donnent des franges d’interférences qui sont observées avec un oculaire muni d’un micromètre. En