Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/385

371

RÉFLEXION

RÉFLEXION MÉTALLIQUE

227. Propagation de la lumière dans un milieu absorbant. — Les milieux opaques comme les métaux doivent être considérés, non comme absolument imperméables à la lumière, puisque en lame mince ils jouissent d’une certaine transparence, mais comme doués d’un pouvoir absorbant considérable.

Voyons comment on peut concevoir la propagation de la lumière dans un semblable milieu.

Les trois composantes du déplacement seront les parties réelles de fonctions de la forme

$\xi =\mathrm {A} e^{i\mathrm {P} },\qquad \eta =\mathrm {B} e^{i\mathrm {P} },\qquad$ où $\;\mathrm {P} ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right).$

Mais les quantités $\mathrm {A,\,B,\,C}$ qui sont proportionnelles à l’amplitude de la vibration devront décroître très rapidement à mesure que le rayon se propagera. L’hypothèse la plus naturelle sera de supposer que $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont de la forme

$\mathrm {A} =\mathrm {A} _{0}e^{-\mathrm {Q} },\qquad \mathrm {B} =\mathrm {B} _{0}e^{-\mathrm {Q} },\qquad \mathrm {C} =\mathrm {C} _{0}e^{-\mathrm {Q} },\qquad$

où

$\mathrm {Q} =lx+my+nz\,;$

$\mathrm {A} _{0},\,\mathrm {B} _{0},\,\mathrm {C} _{0},\,l,\,m,$ et $n$ étant des constantes.

On voit ainsi que dans la propagation d’une onde plane dans un milieu absorbant on a à envisager deux plans qui jouent tous deux un rôle important, le plan de l’onde

$\alpha x+\beta y+\gamma z=0$