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RÉFLEXION

Si donc nous appelons $\xi _{2}^{0}$ et $\zeta _{2}^{0}$ les valeurs de $\xi _{2}$ et de $\zeta _{2}$ dans le premier milieu, mais infiniment près du plan de séparation, et de même $\xi _{2}^{1}$ et $\zeta _{2}^{1}$ les valeurs de $\xi _{2}$ et de $\zeta _{2}$ dans le second milieu et infiniment près du plan de séparation, nous aurons

${\frac {d\xi _{2}^{0}}{dx}}+{\frac {d\zeta _{2}^{0}}{dz}}={\frac {d\xi _{2}^{1}}{dx}}+{\frac {d\zeta _{2}^{1}}{dz}}\,;$

et les équations (3) et (4) donneront

(5)

${\frac {d\xi _{2}^{1}}{dx}}-{\frac {d\xi _{2}^{0}}{dx}}={\frac {a^{2}}{b^{2}}}\left(\varepsilon ^{2}-\varepsilon '^{2}\right)\left({\frac {d\xi _{2}^{0}}{dx}}+{\frac {d\zeta _{2}^{0}}{dz}}\right)\cdot$

Si la vitesse de propagation des vibrations longitudinales était la même dans tous les milieux, on aurait $\varepsilon =\varepsilon '\,;$ le second membre de l’égalité (5) serait nul et ${\frac {d\xi _{2}}{dx}}$ serait continu. Il en en résulterait que ${\frac {d\xi _{1}}{dx}}$ et par conséquent $\xi _{1}$ seraient des fonctions continues et il y aurait concordance complète avec la théorie de Fresnel.

Mais il est plus naturel de supposer $\varepsilon \gtrless \varepsilon '\,;$ dans ce cas, comme $\varepsilon$ et $\varepsilon '$ sont tous deux très petits, le second membre de (5) n’est plus nul mais seulement très petit et la concordance avec la théorie de Fresnel n’est plus qu’approximative. En particulier le rayon réfléchi devrait présenter des traces de polarisation elliptique.

La théorie de Cauchy a paru un instant recevoir une confirmation éclatante quand les expériences de Jamin ont décelé l’existence de ces traces de polarisation elliptique que le géomètre français avait prévues. Mais de nouvelles expé-