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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Les conditions (2) peuvent aussi s’écrire,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {A} }{a}}&={\frac {\mathrm {C} }{-ih}},&{\frac {\mathrm {A'} }{a}}&={\frac {\mathrm {C'} }{+ih'}},&\mathrm {B} &=\mathrm {B} '=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/844b7df60399fef04dddfbc9035367826dc3cfaf)
Donc
et comme
est continu,
devra l’être aussi
comme dans la théorie de Fresnel.
Il vient ensuite dans le premier milieu
![{\displaystyle h^{2}{\frac {d\xi _{2}}{dx}}+a^{2}{\frac {d\zeta _{2}}{dz}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c274239a50cd033955e53fd887be194a48cd274)
et dans le second milieu
![{\displaystyle h'^{2}{\frac {d\xi _{2}}{dx}}+a^{2}{\frac {d\zeta _{2}}{dz}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f705d7a7baed1a35d2a32607fb6a51d3885a0b3)
ou, ce qui revient au même, dans le premier milieu
(3)
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et dans le second
(4)
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La vibration
étant transversale on aura dans les
deux milieux
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dx}}+{\frac {d\zeta _{1}}{dz}}=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dc989d8272d9397fc9af68d6417bd9c67b8e190)
(
![{\displaystyle \eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f05ea928db07c86bb11863e431b8406febd09d)
est indépendant de
![{\displaystyle y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d)
) ;
et comme
est continu, cela signifie que
est également continu.