Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/362

348

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

$u_{3},\,v_{3},\,w_{3}\,;$ de la façon suivante :

${\begin{aligned}u_{1}&={\frac {d\zeta _{1}}{dy}}-{\frac {d\eta _{1}}{dz}},\ldots \ldots \\[1.5ex]u_{2}&={\frac {d\zeta _{2}}{dy}}-{\frac {d\eta _{2}}{dz}},\ldots \ldots \\\end{aligned}}$

Supposons avec Neumann et Mac-Cullagh que la vibration est parallèle au plan de polarisation, perpendiculaire par conséquent à la vibration de Fresnel.

Supposons en même temps que les trois composantes des vibrations incidente, réfléchie et réfractée sont respectivement $u_{1},\,v_{1},\,w_{1}\,;$ $u_{2},\,v_{2},\,w_{2}\,;$ $u_{3},\,v_{3},\,w_{3}\,$ ces quantités étant liées par les mêmes relations que dans la théorie de Fresnel.

Nous allons montrer d’abord que ces hypothèses ne sont pas contredites par l’expérience, c’est à-dire que les résultats vérifiables expérimentalement sont les mêmes que dans la théorie de Fresnel.

En effet, les vibrations $(\xi ,\,\eta ,\,\zeta )$ et $(u,\,v,\,w)$ sont perpendiculaires entre elles, d’où il suit que la direction des vibrations incidente, réfléchie et réfractée est dans la théorie de Neumann perpendiculaire à ce qu’elle est dans la théorie de Fresnel ; mais, comme nous supposons en même temps que le plan de polarisation est parallèle à la vibration et non perpendiculaire comme l’imaginait Fresnel, le plan de polarisation qui est seul accessible à l’expérience, est le même dans les deux théories opposées.

Soient $\mathrm {I_{1},\,I_{2},\,I_{3}}$ les intensités des lumières incidente, réfléchie et réfractée dans la théorie de Fresnel ; soient $\mathrm {I_{1}',\,I_{2}',\,I_{3}'}$ les intensités des mêmes lumières dans la théorie de Neumann. Soient $\lambda _{1},\,\lambda _{2}$ et $\lambda _{3}$ les longueurs d’onde correspondante.