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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

les différentes couleurs, et la quatrième objection se trouve écartée.

La théorie de Briot, qui explique la dispersion en admettant que $\rho$ n’est pas une constante mais une fonction périodique permet aussi de réfuter sans peine cette objection. Cela ne serait pas aussi aisé si on admettait la théorie de Cauchy.

THÉORIE DE NEUMANN ET MAC CULLAGH.

211. Neumann et Mac-Cullagh ont fondé sur des hypothèses toutes contraires à celles de Fresnel, une théorie qui est cependant également confirmée par l’expérience. Dans l’étude de cette théorie, nous adopterons un mode d’exposition qui diffère beaucoup de celui des inventeurs, mais qui fait mieux ressortir la véritable raison de ce fait étrange.

Soient $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les projections sur les trois axes du déplacement dû à la propagation d’une onde plane quelconque, de sorte que $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ soient les parties réelles de

$\mathrm {A} e^{i\mathrm {P} },\qquad \mathrm {B} e^{i\mathrm {P} },\qquad \mathrm {C} e^{i\mathrm {P} },$

où

$\mathrm {P} ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right).$

Si l’on pose

${\begin{aligned}u&={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},&v&={\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}},&w&={\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}\,:\end{aligned}}$