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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

réfléchi est la même que celle du rayon incident. Les arguments de ces rapports représentent les différences de phase du rayon réfléchi et du rayon incident. Ainsi une analyse rigoureuse, que l’emploi des exponentielles imaginaires a rendue très simple, nous conduit au même résultat que l’induction hardie de Fresnel.

Quels seront alors les mouvements de l’éther dans le second milieu. Nous trouverons par exemple :

$\eta =\;$partie réelle de$\;\mathrm {B} ''e^{i(ax+bt+c'z)}$

Comme $c'$ est imaginaire nous pourrons poser

$c'=ih$

d’où, en supposant que l’origine du temps ait été choisie de façon que l’argument de $\mathrm {B} ''$ soit nul,

$\eta =\mathrm {B} ''e^{-hz}\cos(ax+bt)$

Nous reconnaissons ainsi qu’une certaine quantité de lumière pénètre dans le second milieu et que, si elle n’est pas observable, c’est à cause de la présence du facteur $e^{-hz}$ qui est très rapidement décroissant quand $z$ croît. Il en résulte que l’intensité de la lumière réfractée n’est sensible qu’à une faible distance du plan de séparation, distance du même ordre de grandeur qu’une longueur d’onde.

On est parvenu à déceler la présence de cette lumière réfractée^[1] par l’artifice suivant. Deux prismes de verre sont séparés par une lame d’air extrêmement mince ; cette lame est comprise entre deux faces parallèles $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {A'B'} ,$ apparte-

1. Quincke, Pogg. Ann.