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RÉFLEXION
On a, en vertu de l’équation (7) :
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {C''A} }{\mathrm {C'A} }}={\frac {1}{n}},\qquad \qquad {\frac {\mathrm {E''A} }{\mathrm {E'A} }}={\frac {1}{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f984a39749f024cd346793f3679f159e2fd4c8d)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {C''E''} ={\frac {1}{n}}\mathrm {C'E'} ={\frac {1}{n}}\mathrm {CE} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47a5efb8290a20001bf0eae18c0e1522fe220812)
D’autre part,
![{\displaystyle \mathrm {C''D''} =\mathrm {AB} \cos r,\qquad \qquad \mathrm {CD} =\mathrm {AB} \cos i,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db8a7445e1a98b61be5418246cd0e23338446f6e)
d’où
![{\displaystyle {\frac {q_{3}}{q_{1}}}=n{\frac {\cos r}{\cos i}}={\frac {\sin i\,\cos r}{\sin r\,\cos i}}={\frac {\alpha _{1}}{\gamma _{1}}}{\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a36101d053afd35cbfd9e1e7179b6c0889c942)
Le principe des forces vives peut donc s’écrire
![{\displaystyle {\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}-\mathrm {A} _{2}^{2}-\mathrm {B} _{2}^{2}-\mathrm {C} _{2}^{2}\right)={\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\left(\mathrm {A} _{3}^{2}+\mathrm {B} _{3}^{2}+\mathrm {C} _{3}^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd09aee661bc4f9c0b52dcf1356d2d390808b5b1)
Nous pouvons décomposer le rayon incident en deux autres,
l’un polarisé dans le plan d’incidence, l’autre perpendiculairement
à ce plan.
Pour le premier
sont nuls.
Pour le second
et
sont nuls.
Le principe des forces vives doit être vrai pour chacun de
ces rayons séparément de sorte que l’équation des forces vives
se décompose en deux :
(8)
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(9)
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Les équations (5), (6), (8) et (9) suffisent pour déterminer
et
quand on connaît
et