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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
d’ailleurs avec une vitesse
le long de
et de
et avec
une vitesse
le long de
de sorte qu’on devra avoir :
![{\displaystyle {\frac {m\mu }{\mathrm {V} }}+{\frac {\mu m'}{\mathrm {V} }}={\frac {m\mu }{\mathrm {V} }}+{\frac {\mu m''}{\mathrm {V} '}}=t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03eff0a756965139ad1033f6edebee5d0045b13d)
ou
(7)
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Ainsi au temps
la lumière partie du parallélipipède
occupera deux parallélipipèdes : le premier
occupé par
la lumière réfléchie aura deux faces parallèles au plan d’incidence
et deux faces parallèles à l’onde réfléchie.
Le second
occupé par la lumière réfractée aura
deux faces parallèles au plan d’incidence et deux faces parallèles
à l’onde réfractée. Sur la figure ces trois parallélipipèdes
sont représentés en prenant pour plan du tableau le plan
d’incidence.
Soient
et
les masses d’éther contenues dans ces
trois parallélipipèdes. La valeur moyenne de l’énergie d’une
masse d’éther ébranlée, par exemple par la lumière incidente,
sera proportionnelle d’une part à cette masse, d’autre part à
le théorème des forces vives s’écrira donc :
![{\displaystyle q_{1}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}\right)=q_{2}\left(\mathrm {A} _{2}^{2}+\mathrm {B} _{2}^{2}+\mathrm {C} _{2}^{2}\right)+q_{3}\left(\mathrm {A} _{3}^{2}+\mathrm {B} _{3}^{2}+\mathrm {C} _{3}^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe8dedf072618dd25f8271a95c6c92d0a30fead)
Il est clair que
il faut chercher le rapport de
à
Les volumes de nos parallélipipèdes seront entre eux comme
leurs sections faites par le plan d’incidence, c’est-à-dire comme
les rectangles
Comme d’autre part la densité
dans le second milieu est
fois plus grande que dans le premier, on aura
![{\displaystyle {\frac {q_{3}}{q_{1}}}=n^{2}{\frac {\mathrm {C''E''} }{\mathrm {CE} }}{\frac {\mathrm {C''D''} }{\mathrm {CD} }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12519eb96ec6a01dd3788935a8e6dbb8dca4df0a)