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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

pression extérieure différente de zéro dans l’état d’équilibre (hypothèses de Cauchy) ;

4^o $15$ coefficients quand les forces sont centrales et la pression extérieure nulle dans l’état d’équilibre.

La valeur de ces coefficients, dans un milieu quelconque, dépendra en général des coordonnées du centre de gravité de l’élément de volume $d\tau .$ Pour simplifier la question et nous placer dans le cas le plus ordinaire, nous supposerons le milieu homogène : les coefficients deviendront des constantes.

18. Fonctions isotropes. — Un milieu homogène est dit isotrope quand, dans ce milieu, toutes les directions sont identiques. L’éther dans le vide, les corps gazeux, les liquides, les solides amorphes sont isotropes ; les solides cristallisés ne le sont pas. De cette définition il résulte que, dans un isotrope, un plan quelconque est un plan de symétrie ; en particulier les plans de coordonnées sont des plans de symétrie. Les équations du mouvement et, par suite, la fonction $\mathrm {W} _{2},$ ne doivent pas changer quand on substitue $-x$ et $-\xi$ à $x$ et $\xi ,$ ou $-y$ et $-\eta$ à $y$ et $\eta ,$ ou enfin $-z$ et $-\zeta$ à $z$ et $\zeta .$ Remarquons d’ailleurs que les corps isotropes ne sont pas les seuls qui jouissent de cette propriété : elle appartient à tous les corps cristallisés qui possèdent trois plans de symétrie rectangulaires, c’est-à-dire aux corps cristallisés appartenant aux quatre premiers systèmes cristallins. Pour ces corps et les isotropes la fonction $\mathrm {W} _{2}$ ne doit pas contenir de termes changeant de signe par l’une des trois substitutions précédentes ; il est facile de reconnaître que les termes qui peuvent subsister forment quatre groupes :

1^o les termes carrés de la forme ${\frac {d\xi ^{2}}{dx^{2}}}\,;$ 2^o ceux de la forme