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RÉFLEXION

Les équations (4) nous donnent

${\begin{alignedat}{3}\lambda _{1}&=\lambda _{2},\qquad \quad &\alpha _{1}&=\alpha _{2},\qquad \quad &\beta _{1}&=\beta _{2},\\[1.5ex]\lambda _{3}&={\frac {\lambda _{1}}{n}},\qquad \quad &\alpha _{3}&={\frac {\alpha _{1}}{n}},\qquad \quad &\beta _{3}&={\frac {\beta _{1}}{n}}\cdot \\\end{alignedat}}$

Nous supposerons que le plan d’incidence ait été choisi comme plan des $xz\,;$ on aura alors $\beta _{1}=0$ et en appelant $i$ l’angle d’incidence :

$\alpha _{1}=\sin i,\qquad \qquad \quad \gamma _{1}=\cos i.$

Si $\beta _{1}$ est nul, il devra en être de même de $\beta _{2}$ et de $\beta _{3}$ en vertu des équations (4). Cela veut dire que l’onde réfléchie et l’onde réfractée sont perpendiculaires au plan de $xz,$ ou en d’autres termes que le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans le plan d’incidence.

Puisque $\alpha _{1}=\alpha _{2}$ on aura aussi

$\alpha _{2}=\sin i$

et

$\gamma _{2}=\pm {\sqrt {1-\alpha _{2}^{2}-\beta _{2}^{2}}}=\pm \cos i.$

Comme $\gamma _{2}$ ne peut être égal à $\gamma _{1}$ sans quoi le rayon incident et réfléchi se confondraient, on aura

$\gamma _{2}=-\gamma _{1}=-\cos i.$

Cela montre que l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence.

De même si $r$ est l’angle de réfraction, on aura

$\alpha _{3}=\sin r,\qquad \qquad \quad \gamma _{3}=\cos r$