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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

l’éther compris entre ces deux plans. Mais la résistance de l’éther à la compression étant nulle, ces alternatives pourront se produire sans apporter dans le mouvement aucune perturbation.

4^o Enfin Fresnel s’appuie sur le principe des forces vives.

200. Application des principes précédents. — Nous supposerons que la surface de séparation des deux milieux est un plan ; que les ondes incidente, réfléchie et réfractée sont planes. Nous supposerons de plus que le rayon incident, et par conséquent les rayons réfléchi et réfracté sont entièrement polarisés. Les lois de la réflexion de la lumière naturelle se déduisent en effet aisément de celles de la lumière polarisée, si l’on regarde un rayon naturel comme la superposition de deux rayons d’égale intensité polarisés à angle droit.

Nous prendrons le plan de séparation des deux milieux pour plan des $xy.$ Soient $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les trois composantes du déplacement d’une molécule quelconque ; $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ les composantes du déplacement dû à la lumière incidente ; $\xi _{2},\,\eta _{2},\,\zeta _{2}$ celles du déplacement dû à la lumière réfléchie ; $\xi _{3},\,\eta _{3},\,\zeta _{3}$ celles du déplacement dû à la lumière réfractée. On aura alors dans le premier milieu :

$\xi =\xi _{1}+\xi _{2},\qquad \eta =\eta _{1}+\eta _{2},\qquad \zeta =\zeta _{1}+\zeta _{2},$

et dans le second milieu :

$\xi =\xi _{3},\qquad \quad \eta =\eta _{3},\qquad \quad \zeta =\zeta _{3}.$

D’après la troisième hypothèse de Fresnel, $\xi$ et $\eta$ sont des fonctions continues, mais $\zeta$ peut être discontinu. On a donc pour $z=0$

(1)

$\xi _{1}+\xi _{2}=\xi _{3},\qquad \quad \eta _{1}+\eta _{2}=\eta _{3}$