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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
équations dans lesquelles les coefficients satisfont aux relations
imposées par le mode de formation des seconds
membres.
Elles se simplifient quand on prend pour axes des
et des
les directions rectangulaires des deux vibrations de Neumann.
Elles doivent alors être satisfaites pour les valeurs de
et
correspondant à ces vibrations quand on néglige les dérivées
du troisième ordre. Or si on fait
coordonnées de l’extrémité de la vibration parallèle à l’axe
des
la seconde donne
Par conséquent, par ce choix
d’axes de coordonnées les équations précédentes se réduisent à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=a\,{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+\alpha \,{\frac {d^{3}\xi }{dz^{3}}}+\beta \,{\frac {d^{3}\eta }{dz^{3}}}\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=c\,{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}-\beta \,{\frac {d^{3}\xi }{dz^{3}}}+\gamma \,{\frac {d^{3}\eta }{dz^{3}}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b3a0133b2207344337592b9c87422518d7d8060)
193. En faisant des hypothèses particulières sur les coefficients
des termes de
qui contiennent des dérivées secondes
et qui, par conséquent, donnent les termes
des équations
du mouvement, Mac-Cullagh est arrivé à des équations
dans lesquelles
Nous allons montrer que sans
faire aucune hypothèse sur la fonction
on a toujours
D’après le mode de formation des seconds membres des
équations du mouvement le terme de
qui pourrait
donner
dans
devrait être de la forme
ou
Cherchons les deux termes qu’il donnera dans
Nous