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DOUBLE RÉFRACTION
Si maintenant nous cherchons les termes de
qui sont donnés
par le terme
de la fonction
l’un de ces termes
s’obtiendra en dérivant d’abord par rapport à
puis en dérivant
le résultat par rapport à
et changeant le signe. En
effectuant ces opérations on trouve comme nous l’avons annoncé,
192. Propagation d’une onde plane. — Étudions, en
prenant pour point de départ les travaux de Neumann et de
Mac-Cullagh, la propagation d’une onde plane dans un milieu
hémièdre.
Les axes auxquels sont rapportées les équations du mouvement
étant quelconques nous pouvons considérer l’onde
plane comme parallèle au plan des
Alors
ne
dépendent plus que de
et de
et les dérivées des déplacements
par rapport à
et
disparaissent des équations du mouvement.
Si les polynômes
étaient nuls, les vibrations
seraient transversales ; la condition
donnerait
et les dérivées de
par rapport à
disparaîtraient aussi des
équations du mouvement. En général, quand
et
sont
différents de zéro, il n’en est plus ainsi, mais les vibrations étant
encore presque transversales on peut négliger ces dérivées.
Dans ces conditions les équations du mouvement dans le
plan de l’onde sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=a\,{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+b\,{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}+\alpha \,{\frac {d^{3}\xi }{dz^{3}}}+\beta \,{\frac {d^{3}\eta }{dz^{3}}},\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=b\,{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+c\,{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}-\beta \,{\frac {d^{3}\xi }{dz^{3}}}+\gamma \,{\frac {d^{3}\eta }{dz^{3}}}\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccaf8d9b37e3280f736a95a4f6625d14218226a6)