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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
On pourrait déterminer
et
en effectuant tous les
calculs que nous venons d’indiquer ; mais cela est inutile.
En effet les équations du mouvement devront être satisfaites
si l’on fait
d’où
et
constante très
petite
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} &=\mathrm {L} '_{0}e^{x-\mu t},&\mathrm {M} &=\mathrm {M} '_{0}e^{x-\mu t},&\mathrm {N} &=\mathrm {N} '_{0}e^{x-\mu t}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a43d8bf9c484f466564851efe4565ba388c9509)
et
étant des constantes très peu différentes de
et
On aura alors
![{\displaystyle {\begin{array}{c}\xi =\mathrm {L} _{0}'e^{\mathrm {P} '},\qquad \eta =\mathrm {M} _{0}'e^{\mathrm {P} '},\qquad \zeta =\mathrm {N} _{0}'e^{\mathrm {P} '}\,;\\[1.25ex]\mathrm {P} '={\dfrac {2i\pi }{\lambda }}\left[\left(\alpha +{\dfrac {\lambda }{2i\pi }}\right)x+\beta y+\gamma z-\left(\mathrm {V} +{\dfrac {\lambda \mu }{2i\pi }}\right)t\right]\cdot \\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6e7af9ca50d610e11e0db2898cdb702a3cd5f3)
Or nous avons vu que si
sont égaux à des constantes
multipliées par
et que l’on pose :
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\dfrac {2i\pi }{\lambda }}\left(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec7f0542d6330bf5336f38ce7ed059588c84547)
étant choisi de telle façon que
on devra avoir
![{\displaystyle {\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c307d52dce115d2e31fefe8041ca4d0df1795a)
Nous désignerons comme nous l’avons déjà fait plus haut le
premier membre de cette équation par
![{\displaystyle \mathrm {F} (\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\mathrm {V} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/278df17f5165263e54dacd0ef48252d04e697d51)
Comme
nous aurons également
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