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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Si et devaient être des constantes ces
constantes et devraient satisfaire aux équations
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Posons alors :
et cherchons à déterminer les trois fonctions et .
Pour obtenir ces trois fonctions, substituons dans les équations
du mouvement à la place de leurs valeurs, c’est-à-dire,
Nous obtiendrons ainsi trois équations différentielles entre
et D’après leur mode de formation ces équations seront :
1o Linéaires et homogènes par rapport à et et à leurs
dérivées partielles des deux premiers ordres ;
2o À coefficients constants, après que l’on aura supprimé le
facteur commun
Éliminons maintenant et entre ces trois équations ; il
restera une équation différentielle unique qui définira
Cette équation sera encore linéaire, homogène et à coefficients
constants ; mais elle sera d’ordre supérieur au second.
Elle ne contiendra pas car les équations du mouvement
doivent être satisfaites quand on fait
Elle ne changera pas quand on multipliera à la fois