288
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
En y remplaçant
par le premier membre de l’égalité (2)
cette équation devient :
(4)
|
|
|
D’ailleurs
sont liés par la relation
![{\displaystyle \alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b6f32c13147ced565a56af2d9156b5800cfc5f6)
qui donne par différentiation
(5)
|
|
|
Les deux relations (4) et (5), satisfaites à la fois pour toutes
les valeurs que l’on peut donner à
et
doivent être identiques ;
nous aurons donc en introduisant une constante arbitraire
(6)
|
|
|
Cherchons les valeurs de
et des dérivées partielles qui
entrent dans ces équations. Pour cela rappelons que la vitesse
de propagation
satisfait aux équations
(I)
|
|
|