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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

suivantes

${\begin{aligned}\mathrm {A} =\beta \mathrm {C} '-\gamma \mathrm {B} ',\\[1ex]\mathrm {B} =\gamma \mathrm {A} '-\alpha \mathrm {C} ',\\[1ex]\mathrm {C} =\alpha \mathrm {B} '-\beta \mathrm {A} '.\\\end{aligned}}$

De ces relations on déduit facilement

${\begin{aligned}\mathrm {A} \alpha \;+\;\mathrm {B} \beta \;+\;\mathrm {C} \gamma \;&=0\,;\\[1ex]\mathrm {AA} '+\mathrm {BB} '+\mathrm {CC} '&=0.\\\end{aligned}}$

Si donc $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ sont proportionnels aux cosinus directeurs de la vibration de Neumann, $\mathrm {A,\,B,\,C}$ et par suite $u,\,v,\,w$ seront proportionnels à ceux de la vibration de Fresnel, ces relations exprimant, la première que la direction $\mathrm {A,\,B,\,C}$ est dans le plan de l’onde, la seconde que cette direction est normale à la vibration de Neumann.

Dans la théorie électro-magnétique de la lumière on retrouve les trois groupes d’équations (I), (II), (III) ; dans cette théorie ${\frac {d\xi }{dt}},$ ${\frac {d\eta }{dt}},$ ${\frac {d\zeta }{dt}}$ sont les composantes de la force électromotrice, $x,\,y,\,z$ celles de la force magnétique et $u,\,v,\,w$ celles du déplacement électrique.

179. Changements d’axes de coordonnées. — Les équations du mouvement dans les diverses théories de la double réfraction ont été établies en prenant pour axes de coordonnées des axes particuliers, les axes de symétrie optique du milieu. Les équations du mouvement mises sous la forme (III) présentent le grand avantage de se prêter à un changement d’axes et de donner facilement les cosinus directeurs de la vibration de M. Sarrau. Les relations qui existent