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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
deviennent
(III)
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Nous allons montrer que
étant les composantes de la
vibration de M. Sarrau,
sont proportionnels à celles
de la vibration de Neumann et
à celles de la vibration
de Fresnel.
Si dans
nous remplaçons les dérivées partielles de
par leurs valeurs tirées des relations (2), nous obtenons
pour l’une de ces quantités
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {2i\pi }{\lambda }}e^{\mathrm {P} }(\beta \mathrm {N} _{0}-\gamma \mathrm {M} _{0})\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f92cdb07605c25f18b375e9e199b7aa1a80c963)
et si nous posons,
(3)
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nous aurons pour
![{\displaystyle \mathrm {X,\,Y,\,Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8274ade07d85fb36ca6e1e59ef9d47a2c1d385a3)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {A'} e^{\mathrm {P} },&\mathrm {Y} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {B'} e^{\mathrm {P} },&\mathrm {Z} &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {C'} e^{\mathrm {P} },\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed6bb4be3d3b43d92333c312564ccba2e3009991)
c’est-à-dire que
sont respectivement proportionnels à
Or des relations précédentes (3), nous déduisons im-