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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

une direction constante dont les cosinus directeurs seraient proportionnels à $\mathrm {L_{0},\,M_{0},\,N_{0}} .$ Nous n’aurons donc, pour la recherche des conséquences expérimentales de la théorie de M. Sarrau, qu’à considérer le groupe d’équations qui précède. II est facile de les mettre sous une forme déjà connue en posant

(6)

$\mathrm {L} _{0}=\mathrm {A} a,\qquad \mathrm {M} _{0}=\mathrm {B} b,\qquad \mathrm {N} _{0}=\mathrm {C} c,$

et

$\mathrm {H} =\mathrm {A} a\alpha +\mathrm {B} b\beta +\mathrm {C} c\gamma \,;$

nous obtenons alors

(VI)

${\begin{aligned}\mathrm {V^{2}A} &=a\mathrm {A} -\alpha \mathrm {H} ,\\[1.25ex]\mathrm {V^{2}B} &=b\mathrm {B} -\beta \mathrm {H} ,\\[1.25ex]\mathrm {V^{2}C} &=c\mathrm {C} -\gamma \mathrm {H} .\\\end{aligned}}$

Ce sont les équations que nous avons déduites des hypothèses de Fresnel ; elles conduisent à l’équation suivante :

${\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}=0$

qui donne les vitesses de propagation d’une onde plane.

175. Direction des vibrations d’une onde plane. — Si $\mathrm {A,\,B,\,C}$ sont les composantes de la vibration de Fresnel celles de la vibration de M. Sarrau seront, d’après les relations (6),

$\mathrm {A} a,\qquad \mathrm {B} b,\qquad \mathrm {C} c.$

Désignons les composantes de la vibration de Neumann par $\mathrm {A',\,B',\,C'} \,;$ nous savons qu’il existe entre $\mathrm {A,\,B,\,C} ,$ $\mathrm {A',\,B',\,C'} ,$ $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$