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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
dont cette quantité est la différentielle exacte, nous aurons
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équation qui peut remplacer les groupes (I) et (II). Si l’on connaissait
cette fonction 
on en déduirait immédiatement les
valeurs de 
qui sont les dérivées partielles de par
rapport à 
Nous allons montrer que, pour des valeurs
données des valeurs moyennes 
de il existe
une fonction satisfaisant aux conditions imposées par les hypothèses
de M. Sarrau et qu’il n’en existe qu’une en négligeant
la constante d’intégration.
Remarquons que étant des constantes,
est une différentielle exacte. Par conséquent on a
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représentant la différentielle d’une certaine fonction 
qui
doit être périodique. En effet, les dérivées partielles 
de cette fonction sont des fonctions périodiques
puisque, par hypothèse, 
sont périodiques ; de
plus la valeur moyenne de chacune de ces dérivées est évidemment
nulle. La fonction doit donc être périodique.
L’intégration des équations (1) et (2) donne
relation qui nous montre que, si à des valeurs données de
correspondent plusieurs fonctions 
ces fonctions
ne peuvent différer entre elles que par la partie périodique 
