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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Le calcul de la dérivée seconde
donne
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}=e^{\mathrm {P} }\left({\frac {d^{2}\mathrm {L} }{dx^{2}}}+2i\mu \alpha {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}-\mu ^{2}\alpha ^{2}\mathrm {L} \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6d7dbf94a61652c899d650042da3142aa904c88)
par conséquent nous aurons pour ![{\displaystyle \Delta \xi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d97eb9d0e14bfbaf5bf67bd9334c642fac05f49)
![{\displaystyle \Delta \xi =e^{\mathrm {P} }\left(\Delta \mathrm {L} +2i\mu {\frac {d\mathrm {L} }{dn}}-\mu ^{2}\mathrm {L} \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f749c44a9b4e8796b1fb9a36b546e2317be1d6)
en posant
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {L} }{dn}}=\alpha {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+\beta {\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+\gamma {\frac {d\mathrm {N} }{dz}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/514b79dc1002954fe69ada7af29816391dae0f73)
Enfin nous trouverons pour
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=-\mu ^{2}\mathrm {V} ^{2}\mathrm {L} e^{\mathrm {P} }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2462ee4344f87786c7cc902b9228187297b9f3f)
En portant ces valeurs de
dans la première des
équations (1) cette équation devient :
(5)
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Si on néglige les termes qui contiennent en facteur les
puissances de
cette équation se réduit à
(6)
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169. On peut mettre cette équation et les deux qu’on
déduirait de la même manière des deux dernières équations du
mouvement sous une autre forme en introduisant les quan-