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DOUBLE RÉFRACTION

des distances qui séparent les molécules, $\lambda$ sera exprimé par un nombre très grand et par conséquent ${\frac {2\pi }{\lambda }}$, que nous désignerons par $\mu ,$ sera une quantité très petite. Nous pourrons donc dans les calculs négliger les termes contenant $\mu ^{n}$ en facteur, la valeur de l’exposant $n$ variant avec le but que l’on se propose. En conservant les termes du premier degré on trouve l’explication de la polarisation rotatoire et nous avons montré qu’en conservant ceux du second degré on explique le phénomène de la dispersion. Dans la théorie de la double réfraction on peut négliger toutes les puissances de $\mu .$ Cherchons ce que donnent dans cette hypothèse, les équations (1) quand on y remplace $\xi ,\,\eta$ et $\zeta$ par leurs valeurs (2) en admettant, puisque $\rho$ est une fonction périodique des coordonnées, que $\mathrm {L,\,M,\,N}$ sont également des fonctions périodiques.

Nous obtiendrons pour $\Theta ,$

$\Theta ={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}=e^{\mathrm {P} }\left[{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {N} }{dz}}+i\mu (\alpha \mathrm {L} +\beta \mathrm {M} +\gamma \mathrm {N} )\right]\,;$

et si, pour simplifier, nous posons :

(3)

${\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {N} }{dz}}=\mathrm {T} ,$

(4)

$\alpha \mathrm {L} \,+\,\beta \mathrm {M} \,+\,\gamma \mathrm {N} \,=\mathrm {Q} ,$

nous aurons

$\Theta =e^{\mathrm {P} }\left(\mathrm {T} +i\mu \mathrm {Q} \right).$

De cette dernière expression nous tirons,

${\frac {d\Theta }{dx}}=e^{\mathrm {P} }\left[{\frac {d\mathrm {T} }{dx}}+i\mu \left(\alpha \mathrm {T} +{\frac {d\mathrm {Q} }{dx}}\right)-\mu ^{2}\alpha \mathrm {Q} \right].$