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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

leurs actions mutuelles qu’à des distances très petites. La distance maxima à laquelle ces actions peuvent s’exercer s’appelle le rayon d’activité moléculaire.

L’introduction de cette hypothèse va nous permettre de simplifier l’expression de la fonction $\mathrm {U} '.$
Fig. 1. Considérons un certain volume occupé par le milieu élastique et divisons ce volume en deux parties $\mathrm {R}$ et $\mathrm {R} '$ (fig. 1). La fonction des forces $\mathrm {U} '$ dues aux actions mutuelles des molécules du volume total pourra être considérée comme la somme des trois quantités suivantes : 1^o du potentiel $\mathrm {V} ,$ relatif aux actions mutuelles des molécules du volume $\mathrm {R} \,;$ 2^o du potentiel $\mathrm {V} ',$ dû aux actions mutuelles des molécules du volume $\mathrm {R} '\,;$ 3^o enfin, du potentiel résultant de l’action des molécules du volume $\mathrm {R}$ sur les molécules du volume $\mathrm {R} '.$ Ce dernier potentiel est très petit. En effet, les molécules réagissant l’une sur l’autre doivent être à une distance moindre que le rayon de la sphère d’activité moléculaire ; par suite, les molécules du volume $\mathrm {R}$ agissant sur celles du volume $\mathrm {R} '$ et les molécules du volume $\mathrm {R} '$ agissant sur celle du volume $\mathrm {R}$ seront comprises à l’intérieur d’un volume limité par deux surfaces parallèles à la surface de séparation de $\mathrm {R}$ et de $\mathrm {R} '$ et situées à une distance de cette surface égale au rayon d’activité moléculaire. Ce volume sera négligeable par rapport à $\mathrm {R}$ et à $\mathrm {R} ',$ et, si nous admettons que le nombre des molécules d’un milieu est proportionnel au volume qu’elles occupent, les molécules de chacun des volumes $\mathrm {R}$ et $\mathrm {R} '$ qui réagissent sur les molécules de l’autre volume seront en nombre