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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
par rapport à nous allons démontrer que c’est l’équation
du cylindre de polarisation de Neumann.
Nous allons d’abord faire voir que si le polynôme est de
cette forme, les équations (1) sont satisfaites quand on y remplace
par On a en effet
Or, si dans les relations (2) on fait on
trouve par conséquent, quand on fera cette
substitution dans l’équation précédente, les coefficients des
dérivées qui entrent dans le second membre seront nuls et on
aura On démontrerait d’une manière analogue que les
deux dernières des équations (1) sont également satisfaites.
L’équation (3) représente donc bien un cylindre dont les génératrices
sont parallèles à la direction
Pour compléter la démonstration il faut démontrer que
réciproquement, si est l’équation d’un cylindre dont les
génératrices sont normales au plan de l’onde, cette équation
peut se mettre sous la forme (3), étant définis par les
relations (2). Nous laisserons au lecteur le soin de démontrer
cette réciproque.
Nous pouvons prendre les axes de coordonnées de manière
à faire disparaître les termes rectangles de l’équation (3) qui
alors se réduit à
(4)
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Les nouveaux axes de coordonnées sont alors les plans de