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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

tance des surfaces extérieures, sont à peine modifiées pour les portions voisines de ces surfaces.

Le second terme

$\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\rho _{2}=\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\left(\mathrm {D} \xi ^{2}+\mathrm {D} \eta ^{2}+\mathrm {D} \zeta ^{2}\right)$

est nul dans un cas, celui où on suppose la pression extérieure nulle dans l’état d’équilibre. Cette propriété sera démontrée plus loin.

Quant au troisième terme, il subsiste dans tous les cas.

Enfin, le quatrième terme, $\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{d\mathrm {R} \,d\mathrm {R} '}}\rho _{1}\rho _{1}'$, disparaît dans l’hypothèse des forces centrales. Nous avons vu (6) que cette hypothèse réduisait la fonction $\mathrm {U} '$ à une somme de termes dont chacun ne dépendait que d’une seule quantité. En différentiant la relation (5) par rapport à $\mathrm {R}$, on obtient :

${\frac {d\mathrm {U} '}{d\mathrm {R} }}={\frac {df(\mathrm {R} )}{d\mathrm {R} }}$,

et, comme la fonction $f(\mathrm {R} )$ est indépendante de $\mathrm {R} '$, une nouvelle différentiation par rapport à $\mathrm {R} '$ donnera pour résultat :

${\frac {d^{2}\mathrm {U} '}{d\mathrm {R} '\,d\mathrm {R} }}={\frac {d^{2}\mathrm {U} '}{d\mathrm {R} \,d\mathrm {R} '}}={\frac {d}{d\mathrm {R} '}}\cdot {\frac {df(\mathrm {R} )}{d\mathrm {R} }}=0$.

Le quatrième terme de la fonction $\mathrm {U}$ est donc nul dans ce cas.

12. Troisième hypothèse. — Nous allons maintenant introduire dans notre étude une nouvelle hypothèse. Nous supposerons que les molécules des corps, extrêmement nombreuses et séparées par des intervalles très petits, n’exercent