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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

$\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ il faut que les coefficients de $\alpha ^{2},$ $\beta ^{2},$ $\gamma ^{2}$ soient les mêmes dans les trois équations : on a donc

${\begin{aligned}\lambda =\lambda '+r&=\lambda ''+q,\\[1.5ex]\mu +r=\mu '&=\mu ''+p,\\[1.5ex]\nu +q=\nu '&+p=\nu ''.\\\end{aligned}}$

Or ces relations jointes aux relations (2) déduites de l’hypothèse des forces centrales exigent que l’on ait

$p=q=r,$

et elles deviennent alors,

${\begin{alignedat}{6}\lambda &=\lambda '+p,\qquad \quad &\lambda '&=\lambda '';\\[1.5ex]\mu &=\mu '-p,\qquad \quad &\mu '&=\mu ''+p,\\[1.5ex]\nu &=\nu ',\qquad \quad &\nu '&=\nu ''-p.\\\end{alignedat}}$

Ces dernières relations ci induisent aux égalités

${\begin{aligned}\lambda \alpha ^{2}+\mu \beta ^{2}+\nu \gamma ^{2}-p\alpha ^{2}&=\lambda '\,\alpha ^{2}+\mu '\,\beta ^{2}+\nu '\,\gamma ^{2}-p\beta ^{2}\\&=\lambda ''\alpha ^{2}+\mu ''\beta ^{2}+\nu ''\gamma ^{2}-p\gamma ^{2}\\\end{aligned}}$

Il est facile de s’assurer que ce sont là les conditions auxquelles conduisent l’application à l’équation (1) des formules connues qui expriment qu’un ellipsoïde est de révolution autour d’un axe ayant pour cosinus directeurs $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma .$ Par conséquent, les vibrations ne peuvent être rigoureusement transversales ou longitudinales que si l’ellipsoïde de polarisation est de révolution autour de la normale au plan de l’onde. Une telle conséquence est inadmissible, car les deux ondes planes à vibrations rectangulaires et transversales qui ré-