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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

En portant ces valeurs dans les équations (3) nous obtenons

(5)

${\begin{aligned}\mathrm {AV} ^{2}&={a\mathrm {A} }-\alpha \mathrm {H} ,\\[1.5ex]\mathrm {BV} ^{2}&={b\mathrm {B} }-\beta \mathrm {H} ,\\[1.5ex]\mathrm {CV} ^{2}&={c\mathrm {C} }-\gamma \mathrm {H} \,;\\\end{aligned}}$

d’où,

$\mathrm {A} =-{\frac {\alpha \mathrm {H} }{\mathrm {V} ^{2}-a}},\qquad \mathrm {B} =-{\frac {\beta \mathrm {H} }{\mathrm {V} ^{2}-b}},\qquad \mathrm {C} =-{\frac {\gamma \mathrm {H} }{\mathrm {V} ^{2}-c}}\cdot$

Si nous multiplions ces dernières égalités respectivement par $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma ,$ et si nous additionnons, nous trouvons

$\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma =-\mathrm {H} \left({\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}\right),$

et si nous tenons compte de l’équation de condition (4), nous avons

${\frac {\alpha ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-a}}+{\frac {\beta ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-b}}+{\frac {\gamma ^{2}}{\mathrm {V} ^{2}-c}}=0.$

Cette équation déterminera $\mathrm {V}$ ; on aura donc deux valeurs pour la vitesse de propagation.

155. Il est facile de trouver une expression de $\mathrm {V}$ en fonction de $\mathrm {A,B,C.}$ Il suffit de multiplier successivement chacune des équations (5) par $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ et d’additionner. On obtient ainsi

$\left(\mathrm {A} ^{2}+\mathrm {B} ^{2}+\mathrm {C} ^{2}\right)\mathrm {V} ^{2}=a\mathrm {A} ^{2}+b\mathrm {B} ^{2}+c\mathrm {C} ^{2}.$

Or les équations (5) jointes à l’équation (4) ne déterminent que des quantités proportionnelles à $\mathrm {A,\,B,\,C} \,;$ nous pouvons donc satisfaire à ces équations et par suite aux équations du mouvement par des valeurs de $\mathrm {A,\,B,\,C}$ satisfaisant à la rela-