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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS
sont satisfaites. Cauchy a démontré que, réciproquement, si ces six relations sont satisfaites, la pression extérieure est nulle. Dans la suite du cours nous serons amenés à démontrer cette réciproque.
11. Le troisième terme du développement de par rapport aux quantités a pour expression, si on néglige les termes du troisième et du quatrième degré en :
(15)
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En substituant cette valeur de
dans la relation (7), on obtient :
Le premier terme, , de cette expression ne jouera en général aucun rôle dans l’élasticité ; il ne dépend, en effet, que des pressions extérieures et ne peut provenir que des déplacements des molécules superficielles. Or, quand on étudie le mouvement dans un milieu indéfini, on est conduit à admettre que les quantités sont nulles à l’infini ; en outre, dans un milieu limité, les conséquences déduites des calculs dans lesquels la quantité est supposée nulle, rigoureusement vraies pour les portions du milieu situées à une certaine dis-