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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Nous sommes donc conduits pour satisfaire aux équations du mouvement (2), à poser

$\Lambda =\mathrm {H} \,{\frac {2i\pi }{\lambda }}\,e^{\mathrm {P} },$

$\mathrm {H}$ étant une constante indépendante de $x,$ $y,$ $z$ et $t\,;$ nous tirons de cette égalité

${\frac {d\Lambda }{dx}}=\alpha \mathrm {H} \left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{\mathrm {P} }.$

Si nous portons les valeurs de ces diverses quantités dans les équations (2), nous aurons en supprimant le facteur $\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}e^{\mathrm {P} }$ commun aux deux membres,

(3)

${\begin{aligned}\mathrm {AV} ^{2}&={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {A} }}-\alpha \mathrm {H} ,\\[1.5ex]\mathrm {BV} ^{2}&={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {B} }}-\beta \mathrm {H} ,\\[1.5ex]\mathrm {CV} ^{2}&={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {C} }}-\gamma \mathrm {H} .\\\end{aligned}}$

Ces trois équations jointes à l’équation de liaison $\Theta =0$ permettront de déterminer $\mathrm {H}$ et des quantités proportionnelles à $\mathrm {A,B,C} .$ L’équation de liaison devient, quand on y remplace les dérivées partielles de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ par leurs valeurs,

$\Theta ={\frac {2i\pi }{\lambda }}\,e^{\mathrm {P} }\left(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma \right),$

d’où

(4)

$\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma =0.$

Cette équation exprime que la vibration a lieu dans le plan