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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

déplacement de chaque molécule en trois composantes, suivant les axes de l’ellipsoïde, et considérer l’onde donnée comme formée de trois ondes planes, dont les vibrations seraient parallèles à ces axes. Chacune de ces ondes planes se propagera sans altération et comme leurs vitesses de propagation (les racines carrées des racines de l’équation en ), sont en général différentes, ces ondes se sépareront. Par conséquent, d’après la théorie de l’élasticité, un rayon lumineux, traversant un milieu anisotrope, doit donner naissance à trois rayons ; on devrait avoir une triple réfraction.

Cette conséquence est en contradiction avec l’expérience qui n’a jamais révélé qu’une double réfraction. Pour mettre d’accord la théorie de l’élasticité avec l’expérience, on peut faire diverses hypothèses sur la constitution du milieu qui transmet les vibrations lumineuses.

On peut admettre :

1o Que l’éther est incompressible (Fresnel) ;

2o Qu’un des trois rayons prévus par la théorie n’est pas perceptible, son intensité étant trop faible (Cauchy) ;

3o Que la vitesse de propagation suivant une direction est nulle. L’ellipsoïde de polarisation, dont les axes sont en raison inverse des vitesses, devient alors un cylindre (Lamé, Neumann, Mac-Cullagh) ;

4o Que l’un des axes de l’ellipsoïde de polarisation, qui devient un hyperboloïde est imaginaire. Le rayon lumineux vibrant suivant la direction de cet axe est alors évanescent.

C’est là sans doute l’hypothèse à laquelle se serait arrêté Cauchy, s’il était revenu, sur la fin de sa vie, à la théorie de la double réfraction.

Par l’étude des diverses théories de la double réfraction,