L’élimination de entre ces trois équations, qui sont linéaires et homogènes par rapport à ces quantités, conduit, comme on le sait, à une équation en du troisième degré. À chacune des racines de cette équation correspond un système de valeurs de obtenu en portant la valeur de dans les équations (6). Or ces équations ne diffèrent des équations (5) qu’en ce que a été remplacé par Par conséquent la résolution des équations (5) nous conduirait à trois valeurs de et à trois systèmes de valeurs de En portant ces valeurs dans les égalités (2), nous obtiendrions trois systèmes de valeurs de satisfaisant aux équations du mouvement.
Les valeurs de ainsi obtenues correspondent à trois directions de déplacements dont les cosinus directeurs sont proportionnels à et par suite aux trois systèmes de valeurs de Ces valeurs, solutions des équations (6), sont proportionnelles aux cosinus directeurs des axes de l’ellipsoïde de polarisation : par conséquent, les directions correspondantes des déplacements sont perpendiculaires entre elles.
En résumé, la vibration est parallèle à l’un des axes de l’ellipsoïde de polarisation, et la vitesse de propagation est inversement proportionnelle à la longueur de cet axe.
147. De ce qui précède, il résulte que, pour qu’une onde plane se propage dans un milieu élastique anisotrope, en restant plane et perpendiculaire à la même direction il faut que les déplacements des molécules du plan de l’onde soient parallèles à l’un des axes de l’ellipsoïde de polarisation. Si la vibration des molécules du plan de l’onde n’a pas lieu suivant une de ces directions, on pourra, d’après le principe de la superposition des petits mouvements, décomposer le
