Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/222

208

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

gation sera

$\mathrm {V} =-{\frac {i\mu }{-ia\mu -ib\mu ^{3}}}={\frac {1}{a+b\mu ^{2}}}\cdot$

et l’indice de réfraction, inversement proportionnel à cette vitesse, sera donné par une expression de la forme

$n=a_{0}+b_{0}\mu ^{2}.$

Comme $\mu$ est inversement proportionnel à la longueur d’onde, on obtiendra enfin

$n=\mathrm {A} _{0}+{\frac {\mathrm {B} _{0}}{\lambda ^{2}}}\cdot$

Nous retrouvons donc l’expression de l’indice de réfraction qui s’accorde avec les résultats des expériences.

140. Théorie de M. Boussinesq. Au lieu de supposer, comme Briot, que la densité de l’éther engagé dans un milieu pondérable dépend de la position de la molécule considérée, M. Boussinesq suppose cette densité uniforme. Pour tenir compte de l’action de la matière sur l’éther et arriver à l’explication de la dispersion, il introduit dans les équations du mouvement des molécules d’éther un terme complémentaire $\mathrm {F}$ représentant les forces élastiques mises en jeu par cette action. Il admet en outre, que les forces élastiques qui s’exercent entre les molécules d’éther sont les mêmes que lorsqu’on considère l’éther dans le vide. Par suite de ces hypothèses, la première des équations du mouvement devient

(1)

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}+\mathrm {F} .$

Mais, si les molécules d’éther sont soumises à des forces $\mathrm {F}$