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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

(4)	${\frac {dv_{3}}{dz}}+2v_{1}v_{2}=0$
(5)	${\frac {dv_{4}}{dz}}+v_{2}^{2}+2v_{1}v_{3}=0$
(6)	${\frac {dv_{5}}{dz}}+2(v_{1}v_{4}+v_{2}v_{3})=0$

La première de ces équations nous donne

$v_{1}=\mathrm {constante.}$

De cette égalité et de l’équation (3), il résulte que ${\frac {dv_{2}}{dz}}$ est une fonction périodique de $z,$ puisque, par hypothèse, $\rho$ est une fonction périodique. D’après la propriété des fonctions périodiques démontrée précédemment il faut, pour que $v_{2}$ soit une fonction périodique, que la valeur moyenne de ${\frac {dv_{2}}{dz}}$ soit nulle. Par conséquent la valeur de $v_{1}$ est égale à la racine carrée de la valeur moyenne de $\rho$ changée de signe. La valeur de $v_{1}$ se trouvant ainsi déterminée, l’équation (3) donnera par intégration l’expression de $v_{2}.$

Dans cette expression, la constante d’intégration est arbitraire. Pour avoir sa valeur qui est la valeur moyenne de $v_{2},$ nous aurons recours à l’équation (4). La valeur moyenne de ${\frac {dv_{3}}{dz}}$ doit être nulle pour que $v_{3}$ soit une fonction périodique ; par conséquent la valeur moyenne du produit $v_{1}v_{2}$ doit être nulle. Comme $v_{1}$ est une constante différente de zéro, il faut que la valeur moyenne de $v_{2}$ soit nulle ; la constante introduite par l’intégration dans l’expression de $v_{2}$ se réduit donc à zéro. L’équation (4) permet alors de trouver l’expression de $v_{3}\,;$ la constante d’intégration se trouverait par la