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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

la relation suivante :

$\rho \mathrm {V} ^{2}=a+b\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{2}+c\left({\frac {2i\pi }{\lambda }}\right)^{4}$

ou

$\rho \mathrm {V} ^{2}=a-{\frac {4\pi ^{2}b}{\lambda ^{2}}}+{\frac {16\pi ^{4}c}{\lambda ^{4}}}\cdot$

L’indice de réfraction $n$ étant proportionnel à l’inverse de la vitesse, nous aurons une quantité proportionnelle à $n$ en prenant la puissance $-{\frac {1}{2}}$ du second membre de cette dernière relation. Par conséquent, nous pouvons écrire :

$n=\mathrm {A} _{0}+{\frac {\mathrm {B} _{0}}{\lambda ^{2}}}+{\frac {\mathrm {C} _{0}}{\lambda ^{4}}}\cdot$

Cette formule, trouvée par Cauchy, nous montre que l’indice de réfraction varie avec la longueur d’onde et que, par conséquent, les diverses radiations d’une lumière hétérogène seront inégalement déviées. La comparaison des valeurs de $n$ calculée par cette formule avec les valeurs trouvées par l’expérience, a montré qu’il y a une concordance très satisfaisante pour toutes les radiations lumineuses. Les résultats de l’expérience sont déjà suffisamment bien représentés quand on ne prend que les deux premiers termes de la formule.

129. Théories diverses de la dispersion. — La théorie de la dispersion que nous venons d’exposer suppose que, lorsque la lumière traverse un milieu pondérable, les quantités de l’ordre du carré du rayon d’activité moléculaire ne sont pas négligeables. Puisque nous pouvions négliger ces quantités quand, dans les chapitres qui précèdent, nous ne nous occu-