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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

ou de

${\begin{aligned}\xi _{2}&=-\mathrm {B} ie^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta _{2}&=\mathrm {B} \,e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.\\\end{aligned}}$

Le premier système de solutions nous donne pour les déplacements de la molécule dans le plan $z=0,$ des expressions de la forme

${\begin{aligned}\xi _{1}&=r\cos(\alpha t+\varphi ),\\[1.5ex]\eta _{1}&=r\sin(\alpha t+\varphi ).\\\end{aligned}}$

Le second système, nous donne pour les déplacements dans le même plan

${\begin{aligned}\xi _{2}&=-r\cos(\alpha t+\varphi ),\\[1.5ex]\eta _{2}&=r\sin(\alpha t+\varphi ).\\\end{aligned}}$

Pour obtenir la courbe décrite par la molécule dans le plan des $x,y,$ il nous suffit d’éliminer $t$ entre les valeurs de $\xi$ et $\eta .$ Nous aurons, en additionnant les carrés de $\xi _{1}$ et $\eta _{1}$ et les carrés de $\xi _{2}$ et $\eta _{2}$ les deux équations,

${\begin{aligned}\xi _{1}^{2}+\eta _{1}^{2}=r^{2},\\[1.5ex]\xi _{2}^{2}+\eta _{2}^{2}=r^{2}.\\[1.5ex]\end{aligned}}$

Ces équations montrent que dans les deux cas la trajectoire de la molécule sera un cercle ; mais, les valeurs de $\xi _{1}$ et de $\xi _{2}$ étant de signes contraires ces deux cercles seront parcourus en sens contraires. Par conséquent, une onde plane qui se propage dans un cristal de quartz peut être considérée comme se dédoublant en deux ondes planes polarisées circulairement