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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

que $n-2$ racines à chacune desquelles correspond un maximum ou un minimum.

Les maxima secondaires sont très petits et d’autant moins apparents que $n$ est plus grand. En effet, on a,

${\frac {\sin ^{2}nau}{\sin ^{2}au}}<{\frac {1}{\sin ^{2}au}}\cdot$

Si $\sin au$ a une valeur finie, le second membre de l’inégalité et par suite le premier sont très petits par rapport à $n^{2}.$

Quand $\sin au$ est petit, c’est-à-dire pour les valeurs de $u$ voisines de ${\frac {\mathrm {K} \pi }{a}},$ les maxima secondaires qui sont alors voisins des maxima principaux sont encore difficilement observables. Dans ce cas $au$ étant voisin de $\mathrm {K} \pi ,$ nous pouvons, à cause de la périodicité de la fonction, supposer $au$ très peu différent de zéro, et remplacer $\sin au$ par l’arc ; nous aurons pour le facteur d’intensité

${\frac {\sin ^{2}nau}{a^{2}u^{2}}}\cdot$

Le calcul de ce facteur montrerait que le premier maximum secondaire est 20 fois plus petit que le maximum principal et le second 60 fois plus petit.

119. Réseaux. — Dans un réseau nous avons $n$ fentes d’égale largeur $2b,$ parallèles et placées à une distance $2a$ les unes des autres. Le facteur d’intensité d’une seule fente étant

(1)

${\frac {\sin ^{2}bu}{b^{2}u^{2}}}\,;$

celui de $n$ points équidistants

(2)

${\frac {\sin ^{2}nau}{\sin ^{2}au}}\,,$