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DIFFRACTION

grale sera la somme d’intégrales de même forme étendues à la surface de chacune des ouvertures. Ces ouvertures étant égales et semblablement disposées, si à un point de coordonnées $x$ et $y$ de l’une d’elles correspond un point de coordonnées $x+a$ et $y+b$ d’une autre, on aura tous les points de cette dernière en donnant à $x$ et $y$ toutes les valeurs que peuvent prendre ces quantités dans la première ouverture. Par conséquent le terme de l’intégrale (1) qui correspond à une ouverture quelconque est égal à

$\int e^{i\alpha (l(a+x)+m(b+y))}\,d\omega =e^{i\alpha (la+mb)}\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega ,$

ces intégrales étant étendues à toute la surface de l’une des ouvertures. L’intégrale (1) aura donc pour valeur le produit

$\left(1+e^{i\alpha (la+mb)}+\ldots \right)\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega$

que l’on peut écrire

$\Sigma e^{i\alpha (la+mb)}\int e^{i\alpha (lx+my)}\,d\omega ,$

l’unité s’obtenant en faisant $a=b=0.$

Le carré du module du premier facteur est proportionnel à l’intensité lumineuse due à $n$ points disposés dans le plan comme le sont les ouvertures de l’écran ; le carré du module de l’intégrale est proportionnel à l’intensité due à une seule ouverture. Le théorème de Bridge est donc démontré.

109. Théorème de Babinet. — Deux écrans complémentaires, c’est-à-dire tels qu’aux vides de l’un correspondent