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DIFFRACTION

En intégrant par parties, on a :

$-{\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r}}{\alpha ^{2}}}{\frac {d\varphi }{dr}}+{\frac {1}{\alpha _{2}}}\int e^{i\alpha r}{\frac {d}{dr}}\mathrm {X} {\frac {d\varphi }{dr}}\,dr.$

Or $\mathrm {X}$ est du même ordre que $\alpha \,;$ si donc ${\frac {d\varphi }{dr}}$ est une quantité finie chacun des termes de cette dernière somme est de l’ordre de ${\frac {1}{\alpha }},$ c’est-à-dire négligeable. Ainsi l’intégrale prise le long d’un arc de la première sorte est négligeable.

L’intégrale

$\int _{\varphi _{0}}^{\varphi _{1}}{\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r}}{i\alpha }}\,d\varphi$

prise le long d’un arc de la seconde sorte sera aussi négligeable en général, parce que la différence $\varphi _{1}-\varphi _{0}$ des limites d’intégration sera du même ordre de grandeur que ${\frac {1}{\alpha }}\cdot$

Pour que l’intégrale $\mathrm {J}$ ait une valeur finie, il faut donc que $\varphi _{1}-\varphi _{0}$ soit finie, c’est-à-dire qu’un au moins des arcs de la seconde sorte soit vu du point $\mathrm {Q}$ sous un angle fini ; ce qui peut arriver dans deux cas :

1^o Si cet arc est lui-même fini ; on a alors tout le long de cet arc ${\frac {d\varphi }{dr}}=\infty ,$ ${\frac {dr}{d\varphi }}=0,$ $r={\text{const.}}\,;$ c’est-à-dire, que l’arc en question doit différer très peu d’un arc de cercle ayant son pôle en $\mathrm {Q} .$

2^o Si cet arc passe très près du point $\mathrm {Q} ,$ c’est-à-dire si ce point est très voisin du bord de l’écran.