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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

La dérivée de $e^{i\alpha r}$ est égale à $i\alpha e^{i\alpha r}\,;$ comme $\alpha ={\frac {2\pi }{\lambda }}$ est une quantité très grande ; cette dérivée est elle-même très grande. Au contraire, nous supposerons que les dérivées de $\xi _{2},\eta _{2}$ et $\zeta _{2}$ sont des quantités finies.

Soient $l,m,n$ les cosinus directeurs de la normale à la sphère $\mathrm {S} \,;$ nous avons besoin de

${\frac {d\xi _{1}}{dn}}=l{\frac {d\xi _{1}}{dx}}+m{\frac {d\xi _{1}}{dy}}+n{\frac {d\xi _{1}}{dz}}$

Nous trouvons :

${\frac {d\xi _{1}}{dn}}={\frac {d\xi _{1}}{dr}}=i\alpha \xi _{2}e^{i\alpha r}+{\frac {d\xi _{2}}{dr}}e^{i\alpha r}.$

Le second terme est très petit par rapport au premier parce que $\alpha$ est très grand ; on a donc approximativement

${\frac {d\xi _{1}}{dn}}=i\alpha \xi _{1}\,;$

et de même,

${\frac {d\eta _{1}}{dn}}=i\alpha \eta _{1},\qquad \qquad {\frac {d\zeta _{1}}{dn}}=i\alpha \zeta _{1}.$

Supposons maintenant qu’une portion d’une sphère $\mathrm {S}$ ayant pour centre le point lumineux soit occupée par un écran. L’intensité lumineuse en un point de l’éther intérieur à la sphère, sera très sensiblement le même que si l’écran n’existait pas. Il en sera de même pour les points de la sphère extérieurs à l’écran. Pour les points de l’écran, l’intensité doit être très sensiblement nulle.