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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
La dérivée de
est égale à
comme
est une quantité très grande ; cette dérivée est elle-même très grande. Au contraire, nous supposerons que les dérivées de
et
sont des quantités finies.
Soient
les cosinus directeurs de la normale à la sphère
nous avons besoin de
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dn}}=l{\frac {d\xi _{1}}{dx}}+m{\frac {d\xi _{1}}{dy}}+n{\frac {d\xi _{1}}{dz}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cabe5880f7b1e9dd262bd32ae837b97cf91ddbe7)
Nous trouvons :
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dn}}={\frac {d\xi _{1}}{dr}}=i\alpha \xi _{2}e^{i\alpha r}+{\frac {d\xi _{2}}{dr}}e^{i\alpha r}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8f048b11db1bb873e55c1ca2fca4ea49ca3f7dd)
Le second terme est très petit par rapport au premier parce que
est très grand ; on a donc approximativement
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{1}}{dn}}=i\alpha \xi _{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31d53d46810367a464c319644343afa44446d19c)
et de même,
![{\displaystyle {\frac {d\eta _{1}}{dn}}=i\alpha \eta _{1},\qquad \qquad {\frac {d\zeta _{1}}{dn}}=i\alpha \zeta _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea249648b71359ff40f6d48b7a4bcc2c2b23e8da)
Supposons maintenant qu’une portion d’une sphère
ayant pour centre le point lumineux soit occupée par un écran. L’intensité lumineuse en un point de l’éther intérieur à la sphère, sera très sensiblement le même que si l’écran n’existait pas. Il en sera de même pour les points de la sphère extérieurs à l’écran. Pour les points de l’écran, l’intensité doit être très sensiblement nulle.