109
DIFFRACTION
est continu, mais que
est une fonction discontinue. Donc
est continu et
sera une fonction discontinue qui subira un saut brusque égal à
quand on franchira la surface attirante.
81. La combinaison des intégrales (7) et (10) nous donne la solution la plus générale de l’équation (1).
En effet si
et
sont deux fonctions quelconques des coordonnées d’un élément
d’une surface quelconque ; si
est la longueur de la droite qui joint l’élément
au point
et que
désigne l’angle que fait cette droite avec la normale à l’élément
l’expression,
(11)
|
|
|
satisfera à l’équation (1). Il nous reste à montrer que c’en est là l’intégrale générale.
Soit
une fonction quelconque finie et continue ainsi que toutes ses dérivées et satisfaisant à l’équation (1) en dehors d’une certaine surface
Soit
le potentiel dû à un certain volume attirant dont une partie pourra se trouver en dehors de la surface
On aura
(12)
|
|
|
en dehors du volume attirant, et en un point de ce volume
(13)
|
|
|
étant la densité de la matière attirante.