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DIFFRACTION

soit satisfaite, il faut donc que l’on ait

$-\alpha ^{2}\mathrm {V} ^{2}\xi _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t}=\mathrm {V} ^{2}\Delta \xi _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},$

c’est-à-dire

(1)

$\Delta \xi _{0}+\alpha ^{2}\xi _{0}=0$

Les deux autres équations du mouvement nous donneraient deux nouvelles équations de condition,

(2)

$\Delta \eta _{0}+\alpha ^{2}\eta _{0}=0,$

(3)

$\Delta \zeta _{0}+\alpha ^{2}\zeta _{0}=0.$

En outre, les mouvements étant transversaux, nous devons avoir

$\Theta ={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}=0\,;$

et comme,

${\frac {d\xi }{dx}}={\frac {d\xi _{0}}{dx}}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad {\frac {d\eta }{dy}}={\frac {d\eta _{0}}{dy}}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad {\frac {d\zeta }{dz}}={\frac {d\zeta _{0}}{dz}}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},$

la condition de transversalité devient,

(4)

${\frac {d\xi _{0}}{dx}}+{\frac {d\eta _{0}}{dy}}+{\frac {d\zeta _{0}}{dz}}=0.$

Telles sont les quatre conditions que doivent remplir $\xi _{0},$ $\eta _{0},$ $\zeta _{0},$ pour que $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ satisfassent aux équations des mouvements transversaux.

77. Intégration de la première des équations de condition. — Dans la recherche des intégrales des équations des mouvements transversaux dans le cas des ondes sphériques,