86
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
expression qui satisfait aux équations du mouvement. Par conséquent, dans le cas général,
peut être considéré comme le déplacement résultant de deux mouvements se propageant par ondes sphériques, à partir du centre
l’un avec une vitesse
l’autre avec une vitesse
Le facteur
qui entre dans l’expression de
montre que le mouvement s’affaiblit quand on s’éloigne du centre d’ébranlement.
Les deux dernières équations des mouvements transversaux nous donneraient pour
et
des expressions analogues à celle que nous venons de trouver pour
69. Quand on se donne les valeurs initiales des composantes des vitesses, le mouvement est complètement déterminé et on peut trouver les fonctions
et
Supposons qu’au temps
nous ayons
![{\displaystyle \xi =\varphi \left(r\right),\qquad \qquad {\frac {d\xi }{dt}}=\psi \left(r\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d61351e5c5de3afddd35a2abab84f9a9e7459be)
En faisant
dans l’expression de
et en égalant à la valeur donnée
nous obtenons la relation
(1)
|
|
|
La dérivée de
par rapport au temps est
![{\displaystyle {\frac {d\xi }{dt}}=-\mathrm {V} {\frac {\mathrm {F} '(r-\mathrm {V} t)}{r}}+\mathrm {V} {\frac {\mathrm {F} '_{1}(r+\mathrm {V} t)}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc564e765d66bbf9b4a38f0e31a359755749402f)
sa valeur pour
se réduit à
![{\displaystyle {\frac {d\xi }{dt}}=-\mathrm {V} {\frac {\mathrm {F} '(r)}{r}}+\mathrm {V} {\frac {\mathrm {F} '_{1}(r)}{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb7794791064ae456e2b485597b791d98bd37772)