PROBLEME DE L ARM1LLK 87 série, en les ordonnant par rapport aux puissances de hy c'est-à-dire à sommer la série d'abord par rapport à «, et ensuite par rapport à p. Pour que l'on puisse ordonner la série suivant les puis- sances croissantes de//, il suffit que la série soit absolument convergente. Or, le ferme général est moindre en valeur absolue que celui de la série : qui est convergente; en effet, elle est égale à la série: et l'on a par hypothèse : Donc, d'après ce qui précède, U est une fonction holo- morphe de a? et de / pour toutes les valeurs positives de t. 49. Nous allons démontrer maintenant que U satisfait à l'équation (2). Ona: Pourqueces séries représententvéritablement les dérivées de U, il faut qu'elles soient uniformément convergentes. Quel que soit f, nous pourrons prendre tti assez petit pour
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