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APPLICATIONS DU THÉORÈME D'ABEL 79 La série : est une fonction h'olomorphe de a;. En effet, on peut l'écrire : Ces deux séries sont des fonctions holomprphcs de x. Donc leur somme est aussi une fonction holomorphe de x. Considérons maintenant, d'une manière plus générale, la série : en supposant tp„ {l) développable suivant les puissances croissantes de t. Soit: Celte série est-elle une fonction holomorphe de t? Cherchons, d'abord, si l'on peut grouper les termes qui contiennent une même puissance de t. Cela pourra se faire si la série : est absolument convergente; ce qui aura lieu, par exemple, si la série : est convergente.
