Cette page n’a pas encore été corrigée
58 SÉRIE DE FOURIER. THÉORÈME DE DIRICHLET et on pose: Soient M/ et mi le maximum et le minimum de f{x) dans l'intervalle &/. On forme" les deux sommes : On démontre que, lorsque les intervalles S tendent vers zéro suivant une loi quelconque, S et s tendent vers des limites fixes L et l. Pour que la fonction soit intégrable il faut qu'on ait : L=/.- - Supposons que, dans l'intervalle (a, b), f (x) ne soit jamais croissante. On aura alors : Donc: Comme la loi de formation des intervalles est quelconque, prenons: On a alors:
