CONDITION DE DIRICHLET 57 Si ces deux limites sont égales, elles sont égales à/", (a?), et la fonction est continue pour la valeur x. Ona: Cequiprécède montrequef(x -fh)et/(x — h) tendent vers des limites déterminées, quand h tend vers zéro ; ces limites peuvent être différentes ; si elles sont égales entre elles et égales kf (a?), la fonction/"(a?) est continue pour la valeur x. 38. THÉOIIÈME. — Si une fonction f [x) satisfait à la con- dition de Dirichlet dans l'intervalle (—T., - f - TT), elle pourra être représentée dans ce même intervalle par une série de Fourier, c'est-à-dire que l'on aura : Il faut, d'abord, établir l'existencedes intégrales qui expri- ment les coefficients. Nous allons, d'abord, montrer qu'une fonction qui n'est ' jamais croissante est intégrable. Pour cela, reportons-nous à la définition de l'intégrale. Considérons une fonction f[x) définie dans l'intervalle deaàb, On insère entre a et b des valeurs intermédiaires :
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