SOLIDE RECTANGULAIRE INDÉFINI 4» Différentions deux fois par rapport à a?. On a la série : Les termes de cette série sont plus petits en valeur absolue que ceux de la série: qui est uniformément convergente pour toutes les valeurs positives de y, les seules que nous considérons. Les dérivées secondes existent donc et peuvent être obtenues en différen- ciant notre série terme à terme; on en conclut aisément qu'on a pour tous les points intérieurs au solide: Voyons maintenant'si V satisfait aux conditions à la sur- face. A-t-on: 7T quanda?=±: ri y étant positif ? Cela a lieu si la série Y est uniformément convergente. Or, les termes de la série ^ Y sont plus petits en valeur absolue que ceux de la série : , qui est uniformémentconvergente, sauf pour y = o. . De même, si y croît indéfiniment, Y "tend" vers zéro. Examinons ce qui se passé pour y = o. Nous obtenons
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